용인소년법전문변호사 [박형주의 세나수｜세상에 나쁜 수학은 없다]소수와 양자컴퓨터

용인소년법전문변호사 인류가 수를 처음 발견한 것은 셈(counting)의 필요 때문이었다. 아프리카에서 발견된 기원전 2만년 전의 것으로 추정되는 동물 뼈인 ‘이샹고 뼈’에 칼로 그어진 선들은 원시 부족에서의 셈의 흔적을 보여준다. 요즘 초등학교에서도 처음 수를 접할 때 셈의 개념에서 출발해 자연수를 배운다.
이런 수들로 사칙연산을 하면 뺄셈에서 음수가 나오고 나눗셈에서 분수가 나와서 유리수의 개념으로 확장된다. 유리수(有理數)는 ‘합리적인 수’라는 뜻의 영어 표현인 ‘rational number’를 번역한 말이다. 자연수로 사칙연산을 하는 과정에서 ‘합리적으로 파생되는 수’라는 뜻으로 해석할 수 있다. 유리수끼리 사칙연산을 해도 여전히 유리수 안에 머무르니, 유리수는 사칙연산에 관해 자기 완결적인 우주다. ‘연산은 수를 자기 완결의 체계로 확장한다’는 철학은, 현대 군론(group theory)으로 체계화되었다.
고대 그리스인들은 만물을 잘게 쪼개면 어떤 기본단위로 이루어져 있을 것으로 생각했다. 물질의 기본단위를 원소로 보는 플라톤의 사원소론처럼, 수도 기본단위인 소수로 이루어져 있다고 보았다.
소수는 1과 자신만으로 나눠지는 자연수인데, 2, 3, 5, 7, 11 같은 수다. 이런 소수의 리스트는 어딘가에서 끝나는 게 아니고 무한히 이어진다. ‘소수는 왜 무한히 많은가?’라는 질문은 예전에 대입 논술에서 가끔 출제되기도 했었다.
소수 아직도 완전 정복 못해
소수는 ‘주요 수’라는 뜻의 ‘prime number’를 번역한 말인데, 모든 수는 이들의 곱으로 표현된다는 의미에서 마치 수의 원소 같은 역할을 한다. 한자로도 ‘素數’, 즉 원소 같은 수라는 뜻이다. 놀랍게도, 오랜 노력에도 불구하고 인류는 아직도 소수를 완전히 정복하지 못했다.
예를 들어보자. 둘 다 소수이면서 서로의 차이가 2인 숫자들을 ‘쌍둥이 소수’라고 한다. ‘3, 5’ ‘5, 7’ ‘11, 13’ 같은 숫자 쌍들이다. 더 커질수록 점점 희박해진다. 그래서 드는 의문. 이러다가 어딘가에서 끝날까? 아니면 희박해지긴 하지만 그래도 무한히 계속될까? 인류는 아직 답을 모른다. 현존하는 수학 난제를 언급할 때마다 빠지지 않는 리만가설도 소수가 아주 커질 때 어떤 분포를 이루는가와 연결되어 있다.
사원소론은 오래전에 폐기되어 더 이상 유효하지 않지만, 학교에서 배우는 소인수분해가 현대사회에 미친 거대한 영향을 알고 있는 사람은 드물다. 12의 소인수분해는 2×2×3인데, 요즘 아이들이 일상적으로 하는 쉬운 계산이다.
그런데 수가 커지면 문제가 생긴다. 100억이 넘는 수를 주고 소인수분해를 해보라고 하면 작은 소수부터 차례대로 나눠보아야 하니 이게 만만한 일이 아니다. 게다가 무지막지하게 큰 이 수가 원래 소수라면 끝없이 나눠보아도 중간에 끝날 리가 없다. 그래서 소인수분해는 ‘계산이 아주 어려운 문제’의 범주인 NP 문제에 속한다.
수학 문제를 풀 때 우리는 공격자가 된다. 하지만 입장을 바꿔, 우리를 지켜주는 문제가 공격으로부터 굳건히 버티기를 바라는 방어자의 입장이 되어보자. 이 문제의 해답이 민감한 정보를 지키기 위한 암호라면, 이 암호가 해커에게 쉽게 뚫리면 안 된다. 그래서 큰 수의 소인수분해가 어렵다는 사실을 이용한 암호가 출현했다. 개발자 3인의 이름 첫 자를 딴 RSA 암호는 1977년에 개발된 뒤 인터넷 뱅킹과 통신 과정에서 개인정보를 보호하는 웹보안의 핵심이 되었다.
‘양자오류 보정’ 해결 낙관론 커져
하지만 세상에 영원한 건 없는 모양이다. 1994년 MIT의 수학자 피터 쇼는 양자중첩을 이용하면 소인수분해 문제가 (계산 가능 범주인) P 문제가 됨을 밝혔다. RSA 암호가 양자컴퓨터를 사용한 해킹에 무방비 상태가 된다는 뜻이다. 사람들은 그다지 걱정하지 않았다. 양자 띄우기(quantum hype)에 냉소적인 시각이 많았고, 유의미한 수준의 양자컴퓨터가 하드웨어로 구현되려면 장구한 세월이 걸릴 거라고 믿었으니까.
최근 양자 기술의 발전 추세는 상황을 크게 바꾸었다. 미국 정부는 기존 정보보안체계가 곧 무너질 수 있다고 공개 경고했고, 세계 곳곳의 연구팀들이 양자내성암호 개발에 뛰어들기 시작했다. 양자컴퓨터의 고질적 문제인 양자오류보정 등의 해결은 여전히 오리무중이지만, 곧 둑이 무너질 거라는 낙관론은 분명 거세지고 있다.
서울 강남구가 관내 종량제 생활폐기물을 일원동 강남자원회수시설(사진)에서 전량 소각처리하는 ‘발생지 처리 원칙’을 유지한다고 8일 밝혔다. 소각로가 멈추는 대정비 기간에만 처리 공백을 메우기 위해 예비처리체계를 마련한다.
최근 서울의 쓰레기가 지방의 민간 소각업체로 넘어가고 있다는 비판에 “민간 소각업체 계약은 불가피한 상황에서의 비상수단일 뿐 발생지 처리원칙을 지키겠다”는 점을 명확히 한 것으로 보인다.
서울시와 자치구에 따르면 기후에너지환경부가 자원회수시설의 정비 기간 동안 예외적으로 직매립할 수 있다고 했지만, 어느 정도 양을 매립할 수 있을지 확실하지 않아 비상책으로 민간 소각장과의 계약에 나선 것이다.
강남구는 올해 강남자원회수시설을 통한 종량제 생활폐기물 소각물량을 7만1268t으로 계획하고 있다. 강남자원회수시설은 강남구뿐 아니라 성동·광진·동작·관악·서초·송파·강동 등 7개 자치구의 생활폐기물도 함께 처리하고 있다.
다만, 구는 소각로 정비 기간인 5월8일~6월15일에는 처리 공백에 대비해 지방의 민간 소각장 5곳과 계약을 체결한 상태다. 경기 화성, 충북 청주, 충남 서산, 대전 대덕 등에 있는 업체들이 컨소시엄 형태로 구와 2만3000t 처리 계약을 맺었다. 최소 물량은 2300t이다.
강남구 관계자는 “평상시 반출을 전제로 한 조치가 아닌, 시설 정비로 소각이 중단되는 기간에 처리 공백이 생기지 않도록 하는 비상 대응용 안전장치”라면서 “계약은 행정안전부의 ‘지방자치단체 입찰 및 계약 집행기준’에 따라 전국 단위의 공개경쟁입찰로 진행한 것으로, 우리 구가 처리 지역을 임의로 특정할 수는 없다”고 말했다.
강남구에 따르면 t당 처리비용은 자원회수시설 8만935원, 수도권매립지 11만6855원, 민간 18만3059원 수준이다. 다만 수도권매립지 비용도 분담금과 수수료 인상으로 14만원 내외로 인상될 것으로 전망된다. 시와 자치구는 정부가 정비기간 동안 발생한 양을 100% 매립할 수 있도록 확답을 준다면 굳이 t당 처리 비용이 수만원 더 드는 민간소각장과 계약을 할 필요가 없다는 입장이다. 정비 기간 중 수도권매립지에 직매립이 가능해도 계약에 따라 최소물량은 민간에 맡겨야 한다.
비용도 문제지만 불필요한 지역 간 갈등이 빚어질 수 있다는 것도 부담이다. 민간 소각장 상당수에 외국계 사모펀드가 참여하면서 소각처리 예산이 국외로 흘러간다는 지적도 나오고 있다. 민간 소각장 위탁 비용은 공공 시설에 비해 높게 형성돼 있다. 노원·마포·양천 등 서울 내 나머지 3곳의 자원회수시설에서 종량제 쓰레기를 전량 소각 처리하기로 한 자치구도 비슷한 상황이다.
시 관계자는 “정부는 정비 기간 동안 뾰족한 수가 없으면 직매립을 하라는 건데 구에선 불안하니 민간업체와 계약을 할 수밖에 없다”며 “정비기간 중 발생한 쓰레기 물량이 민간 소각장이 아닌 매립지로 들어가도 계약사항 불이행 문제가 생길까 걱정하는 상황”이라고 말했다.
현재 서울의 생활폐기물은 서울에서 78%, 경기도에서 20%를 처리한다. 수도권 밖으로 빠져나가는 양은 1.7%이다.
기후에너지부 관계자는 “민간업체를 포함하면 수도권 내 처리가 충분히 가능하지만 입찰 결과 지역 업체가 선정되는 걸 막을 수 없어 우회적으로 계약 조건에 수도권 외 지역이 선정되기 어렵게 하도록 안내하고 있다”면서 “정비기간 동안 매립 가능한 양은 수도권 지자체와 협의해 5월 이전 확정하겠다”고 밝혔다.

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